Контрольные задания

По дисциплине 'Информатика' для первого курса ОГМА всех специальностей

Студентом первого курса должно быть выполнено две контрольные работы. Курсанты факультета автоматики и специальности "Право" выполняют только контрольную работу ? 1. Каждая контрольная работа состоит из двух разделов. Вариант задания выбирается по сумме двух последних цифр зачетной книжки студента.

При работе над контрольной работой должен быть разработан алгоритм решения задачи, написана и отлажена программа на алгоритмическом языке - GW BASIC, TURBO BASIC, QUICK BASIC.

Оформленная контрольная работа должна содержать: титульный лист с указанием фамилии, имени, отчества студента, номер зачетной книжки; текст задания; графический или словесный алгоритм решения задачи (при выборе графической формы алгоритма необходимо учитывать требования Единой системы программной документации (ЕСПД)); листинг (распечатку) отлаженной программы с необходимыми комментариями и результаты решения задачи.

Контрольная работа ?1

Раздел 1

Вариант 1. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для вычисления таблицы значений функции вида y = f(x) для аргумента, изменяющегося от xнач=a до xкон=b с шагом D x=c. Привести три варианта организации цикла: с условным оператором IF, операторами цикла FOR и WHILE. Функция f(x) и значения f, b и c выбираются самостоятельно.

Вариант 2. Разработать алгоритм, написать и отладить программу вычисления таблицы значений функции вида yi=f(xi), аргументом которой являются элементы массивов A(n), B(m) и C(k) . Функция f(x), размерности массивов n, m и k, а также массивы A, B и C, задаются самостоятельно.

Вариант 3. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую таблицу значений функций y=5,25 x и z = 0,75 x2 для x, изменяющегося от 0 с шагом 1.5 до тех пор, пока z не станет больше y.

Вариант 4. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую значения функций yi = f(xi) и zi = f(xi), где xi - элементы массива X(n). Получаемые результаты записывать в файл и выводить на экран дисплея или принтер в виде таблицы. Размерность массива n и значения элементов массива X задаются самостоятельно.

Вариант 5. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, генерирующую 50 случайных чисел. Для вывода результатов организовать диалог с пользователем, который должен принять решение, куда выводить полученные значения: на экран, на принтер или на диск в виде файла данных.

Вариант 6. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую значения функции y = f(x), при x, изменяющемся от xнач = a до xкон =b с шагом D x = c. Результаты вывести на экран дисплея. Если результаты удовлетворяют пользователя, вывести график функции. Функция f(x), а также границы изменения аргумента a, b и шаг c, задаются самостоятельно.

Вариант 7. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую зависимости y = f1(x) и z = f2(x) для аргумента, изменяющегося от xнач = a до xкон = b с шагом D x = c. Результаты решения задачи вывести в виде псевдографика. Функции f1(x) и f2(x), пределы изменения аргумента a, b и шаг c выбираются самостоятельно.

Вариант 8. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую зависимость y = f(x) для аргумента x, изменяющегося от a до b с шагом c. Результаты решения задачи вывести в виде графика, используя графические операторы. Функция f(x), пределы изменения аргумента a, b и шаг c выбираются самостоятельно.

Вариант 9. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую зависимость просадки dТк кормы судна от скорости V (при изменении скорости от V0 до Vmax с шагом D V) при заданных значениях осадки Т судна, судового хода Н, длины L судна, ширины судна В. ( T, B, L, H - выбираются по данным вашего судна).

где

Вариант 10. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую истинную скорость Vи при заданной относительной скорости Vо судна и скорости течения Vт в зависимости от величины угла qt между диаметральной плоскостью судна и направлением течения. Повторить решение задачи при увеличении V0 до Vmax с шагом dV0 и изменении от qo до qmax с шагом D q.

Истинная скорость

Вариант 11. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую, сколькими способами можно обеспечить снабжение потребителей электрической энергией, если из n имеющихся источников могут быть использованы только m (n>m). Количество потребителей

Вариант 12. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, определяющую сечение кабеля первичной сети, соединяющего ГРЩ с РЩ, если длина кабеля L = 40 м, суммарная мощность нагрузки на щите P = 6500 Вт, напряжение в сети Uн = 220 В, допустимая потеря напряжения в кабеле D U = 2,5 %, по формуле: S=мм2 , где g для меди равно 48 сим (м/Ом мм2); I = P/U2, A. Из табл. 1 выбрать кабель со стандартным сечением и проверить его на допустимую нагрузку Iтабл.

Таблица 1

Сечение жил кабеля, мм2

Допустимый ток кабелей, А

1,0

11

1,5

16

2,5

21

4,0

27

6,0

35

10,0

47

16,0

60

25,0

79

35,0

97

50,0

120

Вариант 13. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую значение функции y=f(x) для любого заданного значения аргумента x. Функция f(x) задана таблично (табл. 2).

Значения функции y=f(x) Таблица 2

x

0

1

2

3

4

5

6

7

y

0

1

8

27

64

125

216

343

Для нахождения значения y использовать формулу квадратичной интерполяции.

Вариант 14. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую зависимость индуктивного xL и емкостного xC сопротивлений от частоты w , изменяющейся от w нач до w кон с шагом D w (значения задаются самостоятельно), для схемы, состоящей из последовательно включенных реостата с активным сопротивлением r=100 Ом, катушки с индуктивностью L=5,05× 10-3 Гн и конденсатора C=0,05× 10-6 Ф по формулам xL=w L ; xC= .

Определить, где находится резонансная частота: ниже, выше или в пределах заданного частотного диапазона. Условие резонанса: xL=xC .

Вариант 15. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую c точностью до eps=0,0001 значение функции y=сos x, не используя стандартную функцию, по формуле: y=сos x=1-x2/2!+x4/4!-...+(-1)nx2n/(2n)!+...

Считать, что требуемая точность достигнута, если очередное слагаемое по модулю меньше eps, - все последующие слагаемые можно не учитывать.

Вариант 16. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую сумму квадратов всех целых чисел, попадающих в интервал (ln x, ex), x > 1.

Вариант 17. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую ток I; напряжение на зажимах источника U; мощность, отдаваемую источником во внешнюю цепь, Pвнеш; мощность, затрачиваемую в самом источнике, Pвн; общую мощность Pобщ и КПД h в зависимости от величины внешнего сопротивления r, на которое замкнут источник с ЭДС E=100 В и внутренним сопротивлением r0 . Сопротивление r изменяется от нуля до бесконечности. Расчеты выполняются по следующим формулам:

I=; U=;

Pвнеш=; Pвн=; Pобщ=I2 (r+r0); h =.

Определить, при каком внешнем сопротивлении мощность Pвнеш будет максимальной.

Вариант 18. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую последовательность чисел а1, а2, а3, ... , образованную по следующему закону:

Надо найти первый член an последовательности, для которого выполнено условие | an - an-1|<e , где e = 0,0001.

Раздел 2

Вариант 1. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую метацентрический радиус R, если известно объемное водоизмещение судна V и массив ординат Yi - расстояние от продольной оси до борта, D L- расстояние между шпангоутами. Метацентрический радиус R = Ix / V , где

; Yi = Y1, Y2, ... , Yn-1, Yn .

Вариант 2. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую мощность N, развиваемую цилиндром двигателя, по известной экспериментальной индикаторной диаграмме, которая задает зависимость давления P от объема цилиндра V (табл. 1 и 2). Мощность определяется площадью индикаторной диаграммы где Pn+i - давление на линии расширения; Pi - давление на линии сжатия; .

Линия сжатия Таблица 3

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

...

Vi-1

Vi

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

...

Pn-1

Pn

Линия расширения Таблица 4

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

...

Vi-1

Vi

P n+1

Pn+2

Pn+3

Pn+4

P n+5

Pn+6

P n+7

...

Pn+1

Pn+i

Вариант 3. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую площадь поверхности F теплообменника, в котором горячее поглотительное масло в количестве G охлаждается от Т1 до Т2 градусов за счет холодного масла, которое нагревается от t1 до t2 градусов (теплоемкость масла С). Коэффициент теплопередачи k в зависимости от температуры горячего масла Т, изменяющейся от Т1 до Т2 с шагом D Т= -10 о С, задан таблично. Вычисление поверхности теплообменника осуществляется по формуле: F=10 G С y ,

где n =

Вариант 4. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую координаты xm, ym и zm центра тяжести системы материальных точек с массами m1, ..., mn и координатами (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), ... , (xn, yn, zn).

Расчетные формулы:

Вариант 5. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую зависимость КПД насоса как функцию производительности и его максимальное значение, если при испытании центробежного насоса с частотой вращения 1200 мин-1 при перекачивании жидкости с плотностью G были получены значения мощности Ni, потребляемой насосом, и создаваемого напора Нi в зависимости от производительности Qi, сведенные в таблицы испытаний.

где i - номер точки массива замеров (i = 1, 2, ..., n).

Значение максимального КПД

Вариант 6. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую значение t по формуле:

для произвольно заданных массивов A(n), B(n) и C(n). Для определения максимальных и минимальных значений элементов массивов использовать подпрограмму.

Вариант 7. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, определяющую, совпадают ли точки приложения равнодействующих сил веса G, заданной эпюрой весовой нагрузки (1), и равнодействующей силы поддержания Р, заданной эпюрой сил поддержания воды (2).

Эпюры P и G Таблица 5

x1

x2

x3

x4

x5

. . .

xn-1

xn

P1

P2

P3

P4

P5

. . .

Pn-1

Pn

G1

G2

G3

G4

G5

. . .

Gn-1

Gn

Для решения задачи использовать формулы:

Вариант 8. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую где x1 , x2 , ..., x10 - элементы массива; k =1, 2, ..., n.

Вариант 9. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для определения группы учащихся, имеющей наибольший средний балл по результатам экзаменов. Результаты экзаменов сведены в матрицы А(25,5), B(23,5) и С(24,5). Для вычисления среднего балла группы использовать подпрограмму.

Вариант 10. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для определения количества учащихся, имеющих оценки 'отлично' - N5 и оценки 'отлично и хорошо' - N45. Оценки для каждой группы сведены в массивы А(25,9), В(28,9) и С(23,9). Для определения N5 и N45 использовать подпрограмму.

Вариант 11. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую среднее арифметическое положительных элементов для массивов D(n1), B(n2) и C(n3) (n1, n2 и n3 < 100). Для решения задачи использовать подпрограмму вычисления суммы.

Вариант 12. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для вычисления значения Z = (Amax + Bmax + C max)/3, где Amax ,. Bmax и C max - наибольшие элементы массивов А(10), В(15) и С(18) соответственно. Для нахождения наибольших элементов использовать подпрограмму.

Вариант 13. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для вычисления функции

Amini и Bmini - наименьшие значения элементов массивов А(40) и В(60) . При решении задачи использовать подпрограммы суммирования SUM и нахождения квадрата наименьшего MIN. Все значения Аi >0.

Вариант 14. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для вычисления значений функции

где Amax, Bmax, Amin, Bmin - соответственно наибольшие и наименьшие элементы массивов А и В. Для вычисления сумм и нахождения наибольшего и наименьшего значений использовать подпрограммы.

Вариант 15. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для вычисления суммы , где ai и bi вычисляются по формулам:

ì i, если i - нечетное;

ai = í

î i2, если i - четное;

ì i2, если i - нечетное;

bi = í

î i3, если i - четное.

В программе предусмотреть вывод вычисленных векторов a = и b = .

Вариант 16. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для вычисления вектора X =. Каждая компонента вектора определяется по формуле:

ì arctg ;

xi = í

î ei+cos n , если tg i <3, где i = 1, 2, ..., n.

Вариант 17. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для определения коэффициентов а и b зависимости y = a + bx по формулам:

где xi - выборка аргумента; yi - выборка значений функции; n = 10 (объем выборки). Выборку значений аргумента и функции задать произвольно.

Вариант 18. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для определения коэффициентов a и b зависимости y= axb по формулам:

где xi - выборка значений аргумента; yi - выборка значений функции; n = 20 (объем выборки). Выборку значений аргумента и функции задать произвольно.

Контрольная работа ?2

Раздел 1

Вариант 1. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для упорядочивания элементов одномерного массива А(n) в порядке возрастания. Значения элементов массива А и его размерность n задаются самостоятельно.

Вариант 2. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, переставляющую строки массива А(n,m) так, чтобы они находились в порядке убывания сумм своих элементов. Значения элементов массива А и его размерность n´ m задаются самостоятельно.

Вариант 3. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, переставляющую столбцы массива А(n,m) так, чтобы они находились в порядке возрастания сумм своих элементов. Значения элементов массива А и его размерность n´ m задаются самостоятельно.

Вариант 4. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, переставляющую строки массива A(n,m) в обратном порядке. Значения элементов массива А и его размерность n´ m задаются самостоятельно.

Вариант 5. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для преобразования одномерного массива X(n) в одномерные массивы A и B, состоящие из четных и нечетных элементов массива X соответственно. Значения элементов массива А и его размерность n задаются самостоятельно.

Вариант 6. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, располагающую элементы одномерного массива A(n) таким образом, чтобы вначале были расположены отрицательные, а затем положительные числа (нуль считается положительным числом). Значения элементов массива А и его размерность n задаются самостоятельно.

Вариант 7. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, переставляющую строки и столбцы матрицы X(n,m) так, чтобы наибольший элемент (один из них) оказался в верхнем левом углу. Значения элементов матрицы X и ее размерность n´ m задаются самостоятельно.

Вариант 8. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, выдающую на экран номера участников некоторого шахматного турнира, в котором участвовало n шахматистов (n>2), в порядке убывания набранных ими очков. Результаты турнира сведены в таблицу T(n,n), где T(i,j)=B, если i-й участник выиграл у j-го (при этом T(j,i)=П), T(i,j)=H, если i-й и j-й участники сыграли вничью, и T(i,i)=Х. Возможный вид таблицы (при n =3):

За выигрыш дается одно очко, за ничью - 0,5 очка, за проигрыш - 0.

Вариант 9. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, определяющую, является ли заданная квадратная матрица 9-го порядка магическим квадратом, т. е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.

Вариант 10. Разработать алгоритм, написать и отладить программу численно решающую методом Эйлера дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями на отрезке с шагом h=0,1 при указанных значениях параметров: y'= y(0)=1, a=0, b=1.

Вариант 11 . Разработать алгоритм, написать и отладить программу численно решающую методом Эйлера дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями на отрезке с шагом h=0,1 при указанных значениях параметров: y'=x2+ y2 ; y(0)=1, a=0, b=1.

Вариант 12. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, численно решающую методом Эйлера дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями на отрезке с шагом h=0,1 при указанных значениях параметров: y'=1+x y2 ; y(0)=1, a=0, b=1.

Вариант 13. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, численно решающую методом Эйлера дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями на отрезке с шагом h=0,1 при указанных значениях параметров: y'=; y(0)=1, a=0, b=1.

Вариант 14. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, численно решающую методом Эйлера дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями на отрезке с шагом h=0,1 при указанных значениях параметров: y'=y-; y(0)=1, a=0, b=1.

Вариант 15. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, численно решающую методом Рунге - Кутта четвертого порядка дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями на отрезке с шагом h= 0,2 при указанных значениях параметров: y'= y-x ; y(0)=1,5; a=0; b=1.

Вариант 16. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, численно решающую методом Рунге - Кутта четвертого порядка дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями на отрезке с шагом h= 0,2 при указанных значениях параметров: y'=; y(0)=1,5; a=0; b=1.

Вариант 17. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, численно решающую методом Рунге - Кутта четвертого порядка дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями на отрезке с шагом h= 0,1 при указанных значениях параметров: y'=0,25 y2+ x2; y(0)= 1; a=0; b=1.

Вариант 18. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, численно решающую методом Рунге - Кутта четвертого порядка дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями на отрезке с шагом h= 0,2 при указанных значениях параметров: y' - y+ ; y(0)=1,5; a=0; b=1.

Раздел 2

Вариант 1. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, решающую методом итераций с точностью до e = 0,0001 систему уравнений вида:

ì 1,02 x1 - 0,05 x2 - 0,10 x3 = 0,795;

í -0,11 x1 + 1,03 x2 - 0,05 x3 = 0,849;

î -0,11 x1 - 0,12 x2 + 1,04 x3 = 1,398.

Вариант 2. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую методом половинного деления с точностью до e =0,001 на отрезке корень уравнения: 0,9 x sin .

Вариант 3. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую методом Ньютона с точностью до e =0,001 на отрезке корень уравнения: x2 cos (2x) + 1 = 0.

Вариант 4. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую с точностью e = 0,0001 интеграл S = dx методом трапеций по формуле ,

где h = (b-a)/n ; a = 0,25 ; b = 2.76 .

Для обеспечения требуемой точности воспользоваться правилом Рунге: если приближенное значение интеграла Sn вычислять при n = n0 , 2n0 , 4n0 , где n0 - некоторое начальное число отрезков деления интервалов , тогда при (S2n-Sn)/3<e за искомую величину интеграла можно принять S2n .

Вариант 5. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую интеграл S = по формуле прямоугольников

S = ,

где h = (b - a) / n . Принять a=4; b=9; n=100 .

Вариант 6. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, решающую методом итераций с точностью до e = 0,0001 систему уравнений вида:

ì 6 x1 - x2 - x3 = 11,33;

í -x1 + 6 x2 - x3 = 32;

î -x1 - x2 + 6 x3 = 42.

Вариант 7. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую методом половинного деления с точностью до e =0,001 на отрезке корень уравнения: tg(x) - (x+1)/2 = 0.

Вариант 8. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую методом Ньютона с точностью до e =0,001 на отрезке корень уравнения: tg(x) - (x+1)/2 = 0.

Вариант 9. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую с точностью e = 0,0001 интеграл S = методом трапеций по формуле ,

где h = (b-a) / n ; a = -1; b = 2. Для обеспечения требуемой точности воспользоваться правилом Рунге: если приближенное значение интеграла Sn вычислять при n = n0 , 2n0 , 4n0 , где n0 - некоторое начальное число отрезков деления интервалов , тогда при (S2n-Sn)/3 < e за искомую величину интеграла можно принять S2n .

Вариант 10. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую интеграл S = по формуле прямоугольников

S = ,

где h = (b - a) / n . Принять a=0; b=1; n=10 .

Вариант 11. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, решающую методом итераций с точностью до e = 0,0001 систему уравнений вида:

ì 10 x1 + 2 x2 + 6 x3 = 2,8;

í x1 + 10 x2 + 9 x3 = 7;

î 2 x1 - 7 x2 - 10 x3 = -17.

Вариант 12. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую методом половинного деления с точностью до e =0,001 на отрезке корень уравнения: x3 + x - 1 = 0.

Вариант 13. Разработать алгоритм, написать и отладить программу,

вычисляющую методом Ньютона с точностью до e =0,001 на отрезке корень уравнения: x3 - 6x2 + 20 =0.

Вариант 14. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую с точностью e = 0,0001 интеграл S = dx методом трапеций по формуле

,

где h = (b-a) / n ; a = 0,5; b = 1,5.

Для обеспечения требуемой точности воспользоваться правилом Рунге: если приближенное значение интеграла Sn вычислять при n= n0 , 2n0 , 4n0 , где n0 - некоторое начальное число отрезков деления интервалов , тогда при (S2n-Sn)/3 < e за искомую величину интеграла можно принять S2n .

Вариант 15. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую интеграл S = по формуле прямоугольников

S = ,

где h = (b - a) / n. Принять a= 0; b=1; n=50 .

Вариант 16. Разработать алгоритм, написать и отладить программу для вычисления длины L кривой А(x) = 1,56 ex+0,75 + (x - 3,18)2 - 2,4 sin (0,85 x)

в интервале по формуле L =

где h =(b - a) / n; xi = xi + h; x0 = a; xn = b. Принять a=2; b=6; n=50 .

Вариант 17. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую интеграл S = методом трапеций по формуле

при разбиении участка интегрирования первой функции на 20 частей, а второй - на 100 , где h = (b-a)/n .

Вариант 18. Разработать алгоритм, написать и отладить программу, вычисляющую интеграл S = с точностью до e = 0,001 по формуле прямоугольников

Sn = , где h = (b - a) / n .

Для обеспечения требуемой точности воспользоваться правилом Рунге: если приближенное значение интеграла Sn вычислять при n = n0 , 2n0 , 4n0 , где n0 - некоторое начальное число отрезков деления интервалов , тогда при (S2n-Sn)/3 < e за искомую величину интеграла можно принять S2n. Принять a= 0,5; b=1,5 .